近年來，自由曲（qǔ）麵（miàn）光學元件在照明應用（yòng）領域（yù）的使用已經受到（dào）極大關注。對具有特定目（mù）標（biāo）要求和相對較小光源的應用（yòng）而（ér）言，自由曲麵光學（xué）元件（jiàn）能（néng）夠精確調整所得到的照明圖案，以滿足係統要求，增強視覺吸引力並提高能量效率。

計（jì）算技術和所（suǒ）得出的（de）設計軟件已經問世多年。然而，直到最近才（cái）有效地（dì）將設計（jì）自由曲麵表麵的能力（lì）集成到功能完整的照明設（shè）計軟件包中（zhōng）。由於這一集成，對廣泛的照（zhào）明應用和廣大設計者而言，設計和使用反射（shè）與折射自由曲麵光學元件已成為一（yī）個實際努力方向。在照明設計軟件包（bāo）中引入（rù）自由（yóu）曲麵設計性能讓設計者可以將（jiāng）自由曲麵元件與其他光學元件整合到一起，以建造更複雜的係統，添加真正的光源，並用自動化工具分析所得到的（de）照明圖案。

 

 

圖1.從點光源到自由曲麵（P）再到一組目（mù）標點（yn）的概念（niàn）映射（shè）。表麵法線（Pn）被設定為將（jiāng）入（rù）射光線發送（sòng）到相應（yīng）的目標點。采用B樣條函數曲麵（miàn）插值法生成表麵。

作為LightTools照明設計軟件的一部分，Synopsys公司最（zuì）近引入Freeform Designer作為軟件先進設計模塊中的集成功能。基於照度或亮度目標（biāo）分布（bù）、光源（yuán）采集角度和（hé）分布，以及其他幾個幾何設置，就（jiù）可計算（suàn）自由曲麵（miàn）反射（shè）與折射麵。在設計（jì）自由（yóu）曲麵（miàn）照明光學元件時，下麵這些案例會突出一些實際的考慮（lǜ）因素。

目標映射

計算自由曲麵的形狀是基於將已知的光（guāng）源角度分布映射為一種想要（yào）得到的目標分布（bù）而實現的。該目（mù）標分布是（shì）角度或空間，取決於實際需要。如果我們知道自由曲麵上光（guāng）的分布，而該分布是光在表麵上的位置和入射角度（dù）的函數，那麽我們就可以（yǐ）調整（zhěng）表麵，以便出射（shè）光在特定（dìng）表麵上或以（yǐ）角度（dù）空（kōng）間（jiān）形（xíng）式滿足想要得到的（de）目標分布，如圖1。

雖然這在概念（niàn）方麵很簡單（dān），但其執行過程可能複雜，因為這些（xiē）情況下不能假設對（duì）稱性。然而，對稱性問題是可以解決的，而且可以同時為簡單和複雜的目標計算表麵。

固有的方法是一對一映射。自由曲麵的給定點上的（de）入射光線被假定為擁有相同的入射（shè）角。這意（yì）味（wèi）著光源是點（diǎn）光源或者（zhě）準直光源。由擴展光源（yuán）發出的光線將以不同角度（dù）撞（zhuàng）擊自由（yóu）曲麵上的給定點，並由此而以稍微不（bú）同的位置（或亮度目標的略微不同（tóng）的角度）撞擊目標，導致目（mù）標圖案中出現模糊（hú）。這種效應的程（chéng）度取決於從（cóng）自（zì）由（yóu）曲麵（miàn）觀察到（dào）的光源的角度大小。因此，LED和放電（diàn）光源之類的較小光源產生的模糊往往（wǎng）比較少（shǎo）。

由於從自由（yóu）曲麵表麵觀察到的光源角度大小直接（jiē）影響模糊的程（chéng）度，一種簡單的降低模糊尺寸的好（hǎo）辦法就是將自由曲麵表麵放置在遠離（lí）光源的位置。該方法降低了表觀光（guāng）源角度範圍，從而降（jiàng）低了目標模糊。當然，該（gāi）方法的代價是透鏡的大小將會增加。

表麵采樣

上述（shù）映射方法就其性（xìng）質而言屬於離（lí）散而不是連續的。必須將表（biǎo）麵和目標分解為幾部分，以便所得到（dào）的表麵點網（wǎng）格能與B樣條表麵擬合。用（yòng）於描述自由曲麵表麵的點的數量對保真度具有一定的影響，通過保真度可以使目標再現。我們發現，通常情（qíng）況（kuàng）下可以用整個表麵大約25 × 25個點來表（biǎo）示沒有小規模對比度變（biàn）化的目標。這類目標案例是（shì）均勻的且呈高斯分布。與此（cǐ）相反（fǎn），具有明顯高對比度結構的目標（biāo）需（xū）要的表麵點數量明顯更大（dà）。

圖2.矩形自由曲麵反射鏡將光線從LED轉移至圓形光管。反射鏡被設計為（wéi）使光線在通往（wǎng）目標（biāo）的（de）光路上交叉，交叉位置位（wèi）於光管的（de）前表麵，由此生成一塊中間聚焦區（qū）域並讓光線清潔光源。

雖然增加表麵上網格點的數量必然會增加目標分辨（biàn）率，但（dàn）它能大大增加計算自由曲麵表麵所需的時間量，從許多簡單案例中不超過1分鍾到對於複雜案例（lì）的許多分鍾。這裏引用的時間相當於中檔筆記本電腦（nǎo）用單個（gè）CPU完（wán）成計（jì）算算法（fǎ）。

采（cǎi）光效率

對於幾乎所有的照明係統，一個目標就是使係統的吞吐量最大化。由於（yú）大多數光（guāng）源發射成為一種廣（guǎng）泛的分布，這通常意味著增加自由（yóu）曲麵（miàn）表（biǎo）麵的尺寸，以增大采集角度並收集更多（duō）的光（guāng）。這是一種有效的方法，但它也有缺點。

對於反射係統，增大采光角度通常（cháng）會導致返回光被光源本（běn）身及其支（zhī）撐結構（gòu）阻斷。雖然這是分塊反射鏡可以容忍的，但與一對一（yī）映射一起使用的自由曲麵將（jiāng）在目標圖案中（zhōng）造成硬（yìng）陰影（yǐng）。為了避免這種情況，反射係統通常被設計為離軸反射係統，以便繞過光源的某一側發送返回光。僅憑該技術以應對寬目標分布情況可能略有欠缺（quē），該情況下返回光束團是發散的，或者對寬采（cǎi）光角情況而言，返回（huí）光束團又太大。在這些情況下，可以設定反射（shè）鏡以使光纖交叉，以便將反射鏡某一（yī）側上的光線發送至目（mù）標的（de）相（xiàng）對側。這（zhè）將會生成一個中間聚焦區域。雖然這通常會產（chǎn）生一（yī）個較深的反射透鏡（jìng），但它（tā）也會為光源創（chuàng）建更大的間隙，如圖2。

對於折射表麵，采光問題在某種程度上（shàng）略有不同。當使（shǐ）用反射元件時，增大采光角度也增加（jiā）了透鏡的尺寸，但同時（shí）也使所采集到（dào）的能量增加（jiā）了。當透鏡邊緣的入射角度接近臨界角度時，就會出現一些限製因素。此時，進一步增大采（cǎi）光角將導致透鏡邊緣的光線經曆全內反射。甚（shèn）至於對接近（jìn）臨界角度但仍然折（shé）射的光（guāng）線而言，菲涅爾損耗將變得更為明顯並需要主動補償。

圖（tú）3.這幅圖像對比了具有相同亮度目標規格的兩塊自由曲麵透鏡。對於這兩塊透鏡，邊緣位置的光線接近臨界角，表明自由曲麵表麵接近其采光極（jí）限。左圖中，光源（下方球體（tǐ））位於標稱位置並擁有100°的完（wán）整采光角。右圖中，第一個透鏡表麵是笛卡爾橢圓（yuán）形的，且光源已向透鏡移動，使全采光角增加至140°，並基本上實現了采集更多的光.

為了避免這些問題，但仍要采集盡（jìn）可能多的光，我們可同時使（shǐ）用透（tòu）鏡的第一和第二表麵。一種方法是（shì）將笛卡爾橢圓（yuán）輪廓用於第一表麵並將調整用於第二表麵。笛卡爾橢圓折射表麵可以完美地（dì）將光從一點聚焦至另一點，或者在（zài）這種（zhǒng）情況下，從一點聚焦至虛擬焦點。采用這種技術，我們可以做到將光源從其初始位置向前移動，以到達更接近自由曲麵表麵的點。然後，我們建造笛卡爾橢圓（yuán）表麵，使來自新光源位置的光線彎曲，並在原始（shǐ）光源位置生成虛擬焦點（diǎn）。通過（guò）這種方式，隨後入射到自由曲麵表麵上的折射光線將（jiāng）呈現出與之前相同的采（cǎi）光角，折射光線是從原始光源位置（zhì）發出的（de），而其實際采光角度要高（gāo）出很（hěn）多。另一種方法，通過讓笛卡爾橢圓表麵來完成某些工（gōng）作，我們可以采集到更多的光，如圖3。

集成一種可以在LightTools設計軟件環境中快速、輕鬆地計算自由曲麵（miàn）表麵的（de）功能，這將使自由曲麵（miàn）表麵更多地應用於照（zhào）明領域。