球麵像差校正

非球麵透鏡其中所帶來的（de）最顯（xiǎn）著的好處，就是它（tā）能夠進行球麵像差校正。球麵像（xiàng）差是由使用球（qiú）麵表麵來聚焦或對準光線而產生的。因此，換句話說，所有的球麵表麵，無（wú）論是否（fǒu）存在任何的測量誤差（chà）和製造誤差，都會（huì）出現球差，因此（cǐ），它們都會需要一個不是球（qiú）麵的、或非球麵的表麵（miàn），對其進行校正（zhèng）。通過（guò）對圓錐常數和非球麵係數進行調整，任何的非球麵透鏡都可以得到優化，以最大限度地減小（xiǎo）像差。例如，請參考圖1，其展示了一個帶有顯著球麵像差的球麵（miàn）透鏡，以及一個幾（jǐ）乎沒有任何球差的非球麵透鏡。球透鏡中所出現（xiàn）的球差將讓入（rù）射的光（guāng）線（xiàn）往許多不（bú）同的定點聚焦，產生模糊的圖像；而在非球麵透（tòu）鏡中，所有不同的光線都會聚（jù）焦在同一個定點上（shàng），因此相較而言產生較不模糊（hú）及質量更加的圖像。

 

為了（le）更好的理解非球麵透鏡和球麵透鏡在聚焦性能方麵的差異，請參考一（yī）個量化的範例，其中我們會觀察（chá）兩個直徑25mm和焦距25mm的相等透鏡（f/1透鏡）。下表比較了軸上（0°物角）和軸（zhóu）外（0.5°和1.0°物（wù）角）的平行、單色光線（xiàn）（波長為587.6nm）所產生的光點或模糊大小。非球麵透鏡的光斑（bān）尺（chǐ）寸比球麵（miàn）透鏡小幾個數量級（jí）。

額（é）外的性能方（fāng）麵的好處

盡管市麵上也有著許許多多不同的技術來校正由球麵表麵所（suǒ）產生的像差，但是，這些其他的技術在成像性（xìng）能和靈活性方麵，都遠遠不及非球麵透鏡所能提供的。另一種廣泛使用的技術包括了（le）通過（guò）“縮小”透鏡來增加f/#。雖然這麽（me）做可以提（tí）高圖像的質量，但也將（jiāng）減少係統中的光通量，因此，這兩者之間是存在權衡關係的。

而在另一（yī）方麵，使用非球麵（miàn）透鏡的時候，其額外的像差校正支持用戶（hù）在實現高光通量（低f/#，高數值孔徑）的係統設計同時，依（yī）然保持（chí）良好的圖像質量。更（gèng）高的光通量設計所導致的圖像退化是（shì）可以持續的，因為一個輕微降低的圖像質（zhì）量所提供的性能（néng）仍然會高於球麵係統所能提（tí）供的（de）性（xìng）能。考慮一個焦距81.5mm、f/2的三合（hé）透（tòu）鏡（圖2），第（dì）一種由三（sān）個球（qiú）麵表麵組成，第二種的第一個表麵（miàn）是非球麵表麵（其餘為球（qiú）麵表麵），這兩種設計都擁（yōng）有完全相同（tóng）的玻璃類（lèi）型（xíng）、有效（xiào）焦距、視場、f/#，以及整（zhěng）體係統長度。下表對調製傳（chuán）遞函數(MTF) @ 20%對比度的軸（zhóu）上和軸（zhóu）外平行、多色的486.1nm、587.6nm、和656.3nm光線進行了定量（liàng）比較。使用了非（fēi）球麵表麵的三合透鏡，在所（suǒ）有視場角上都展現了更高的成像性能（néng），其高切向分辨率和高矢狀（zhuàng）分辨率，與隻有球麵表麵的三（sān）合透（tòu）鏡相比高（gāo）出了三倍。

係統優勢

非球麵透鏡允許光學元件設計者使用比傳統球麵元件更少的（de）光學元件數量來（lái）校正像差，因為前者為他們所提供的像差校（xiào）正要多於後者使用多個表麵（miàn）所能提供的像差校正。例如，一般使用十（shí）個或更多透鏡元件的變焦鏡頭，可以使用一兩個非球麵透鏡來替換五六個球麵透鏡（jìng），並可以（yǐ）實現相（xiàng）同或（huò）更高的光學效（xiào）果、降低生產成本，同時也降低係統的大小。

運用更多光學元件的光（guāng）學係統可能會對光學和機械參數產生負麵影（yǐng）響，因而帶來更昂貴的機械公差、額外的校準步驟，以及更多的增透膜要求。以上所有的這些結果最終都會降低係統的整體實（shí）用性，因為用戶將必須不停地為其增加支持組件。因此，在係統中加入（rù）非球麵透鏡（雖然非球麵透鏡價格相比（bǐ）f/#等同的單片透鏡和雙合透（tòu）鏡貴），實際上將會（huì）降低您的整體係統設計成本。

剖析非（fēi）球麵透鏡

“非球麵透鏡”此術語涵括任何不屬於球（qiú）麵的物件，然而我們在此處使用該術語時是在具體談論非球麵透鏡的子集，即具有曲率半徑且（qiě）其半徑會按（àn）透鏡中心呈現徑向改變的旋轉對稱光學元件。非（fēi）球麵途徑能夠改善圖（tú）像質量，減少（shǎo）所需的元件數量，同時降低光學設計的成本。從數字相機和CD播放器，到高端顯微鏡物鏡和熒光（guāng）顯微鏡，非球麵透鏡無論是在光學、成像或是光子學行業的（de）哪一方麵，其應用發展都（dōu）非常迅速，這是因為相比傳（chuán）統的球麵光學元件而言，非球麵透（tòu）鏡擁有了許許多多獨特（tè）又顯著的優點。

非球麵透鏡的傳統定義如方程式1所示（由表麵輪廓(sag)定（dìng）義）:

其中（zhōng）:
Z = 平行於光軸（zhóu）的表（biǎo）麵的表麵輪廓
s = 與（yǔ）光軸之（zhī）間的徑向距離
C = 曲率，半徑（jìng）的倒（dǎo）數
k = 圓錐常數
A4、A6、A8...= 第4、6、8… 次非球麵（miàn）係數

當非球（qiú）麵係（xì）數相等於零的時候，所得出的非球（qiú）麵表麵（miàn）就相等於一個圓錐。下表顯示，所產生的實際圓錐表麵將取決於圓錐常數的量（liàng）值大小以及正負符號。

非球（qiú）麵透鏡最獨具特色的幾何特征就是其曲率半徑會隨著與光軸之間的距離而出現變化，相較之下，球（qiú）麵的半徑（jìng）始終都是不變的（圖3）。

該特殊的形狀允許非（fēi）球麵透鏡提供相較於標準球麵表麵而言更高的光學性能。